La théorie de la turbulence vise à comprendre le comportement statistique des solutions d’équations non-linéaires, telles que celles de Navier-Stokes, dans la limite des grands nombres de Reynolds. L’un des objectifs est de décrire le transport de quantités conservées, depuis les échelles auxquelles le système est excité jusqu'aux échelles de dissipation. Malgré quelques succès, il est difficile d'obtenir des résultats quantitatifs, le principal obstacle étant l'absence d'une fermeture statistique cohérente de la hiérarchie infinie d’équations des moments. En présence d’ondes de faible amplitude, il est toutefois possible de surmonter cet obstacle et d’obtenir une fermeture asymptotique naturelle. Le principal résultat analytique de la turbulence d’ondes est l’obtention de l’équation (intégro-différentielle) cinétique qui décrit, sur le long terme, l’évolution de la densité spectrale d’action d’onde. Un des grands succès de cette théorie est aussi la possibilité de trouver des solutions exactes de l’équation cinétique, connues sous le nom de spectre de Kolmogorov-Zakharov. Dans ce séminaire, je présenterai les propriétés de la turbulence d’ondes gravitationnelles, dans un univers vide et sans constante cosmologique (SG & Nazarenko, PRL, 2017). Ce régime est caractérisé par une cascade directe d’énergie et une cascade inverse, explosive, d’action d’onde. Cette propriété d’explosivité confère à l’action d’onde un rôle majeur dans ce régime. J’illustrerai ces propriétés par des résultats de simulations numériques (SG+, Physica D, 2019 ; SG & Nazarenko, PRL, 2021). Dans un deuxième temps, je montrerai que le régime fort de turbulence d’ondes gravitationnelles offre potentiellement un mécanisme d’inflation sans paramètre de réglage et dont le spectre fossile est en bon accord avec les données du satellite Planck (SG+, Universe, 2020). La force de ce mécanisme d’inflation turbulente, basé sur l’explosivité de la cascade inverse d’action d’onde, est qu’il est falsifiable et ne demande aucune modification des équations de la relativité générale.
