Nicolas Delporte, "Tensor Field Theories: Renormalization and Random Geometry" (Pôle Physique Théorique)

mardi 15 sept. 2020, 10:30 → 12:30 Europe/Paris

Amphi 1 Bâtiment 210

En parallèle en visioconférence

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https://eu.bbcollab.com/guest/54f0401488b946e18b487a32620bab88

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Résumé :

Cette thèse se scinde en deux volets, avec vue sur la renormalisation de théorie quantique des champs. Le premier volet traite de trois modèles tensoriels en trois dimensions, un quartique fermionique de rang 3 et deux sextiques bosonique, de rangs 3 et 5. On se base sur l'expansion melonique à grand $N$ des théories tensorielles. Pour le premier modèle, invariant sous le groupe $U(N{)}^3$, on calcule le flot du groupe de renormalisation des deux couplages meloniques et on dresse le diagramme des phases du vide de la théorie, en étudiant sa reformulation par un champ intermédiaire matriciel diagonalisable. Observant une brisure spontanée de la symétrie discrète chirale, la comparaison avec le modèle de Gross-Neveu tri-dimensionel est faite. Au-delà de la phase symétrique $U(N{)}^3$ sans masse, on note aussi une phase massive de même symétrie et une autre où la symétrie est brisée vers $U(N^2)timesU(N/2)timesU(N/2)$. Un modèle matriciel de symétrie $U(N)timesU(N^2)$, présentant les mêmes caractéristiques, est aussi considéré. Dans les deux autres modèles tensoriels, de groupes de symétrie $U(N{)}^3$ et $O(N{)}^5$, un couplage non-melonique (la ``roue") adjoint d'une puissance de $N$ optimale nous conduit à une expansion melonique généralisée. Les termes cinétiques sont pris de courte ou longue portée et on étudie, à grand $N$, perturbativement les différents groupes de renormalisation des couplages d'ordre 6, jusqu'à quatre boucles. Tandis que le modèle de rang 5 ne présente pas de point fixe non-trivial, celui de rang 3 possède deux points fixes non-triviaux réels de type Wilson-Fisher dans le cas à courte portée et une ligne de points fixes dans l'autre. On obtient enfin les dimensions conformes réelles des opérateurs primaires bilinéaires en le champ fondamental. Le second volet établit les premiers résultats de renormalisation constructive multi-échelle pour un modèle scalaire quartique sur des arbres de Galton-Watson critiques, avec un terme cinétique à longue portée. Au point critique, l'émergence d'une spine infinie fournit un espace de dimension effective $4/3$ sur lequel calculer des fonctions de corrélations moyennées. Cela formalise la notion de théorie des champs sur une géométrie aléatoire. Nous utilisons dans notre approche des bornes probabilistes sur le noyau de la chaleur dans un graphe aléatoire. On esquisse pour terminer l'extension du formalisme à des fermions et à une spine compactifiée.